数学勉強
久々にプログラムです．ラマヌジャンのτ関数の計数をある程度計算してみようと思います． とはいっても今回は難しいことはしないです．
結論 を満たす級数の係数列について，関数は というオイラー積を持つ
オイラーの五角数定理 に対し が成立する． 右辺の指数は毎度おなじみの三角数． これもヤコビの三重積から導出ができる．
K角数の逆数和 について調べた．ついでにこうなるかな？🤔 pic.twitter.com/MkGSKgBe45— ☆ありゅ☆@だるぽよ (@Fo_Tr0) 2023年7月25日 にたどり着くまでの経緯も書いておく．
ガンマ関数の対数微分をディガンマ関数と言うその中で有理数に関しての式 まで調べてみた
結論 とするとき
デデキントのイータ関数 ， 特にとするとこのイータ関数の24乗は重さ12のモジュラ形式 となる．このイータ関数の24乗について展開したものの係数を関数としと書く． いわゆる としたときのをラマヌジャンのタウ関数と呼ぶ． 少し面白そうなので調べてみた．
書籍読んでて途中の計算に詰まったので個人的にメモ 今回読んでる書籍はオイラーのゼータ関数論という本．
皆さん超越数って知っていますかまず代数的数について，係数の有限次多項式の解になるもの・・・ すなわち適当なとが存在し， を満たすとき，は代数的数と言い，代数的数でないものを超越数と言います．ネイピア数は超越数の1つになります． 今回はが超越数…
なんとなくTwitterで見かけたpic.twitter.com/29y3ELlTwK— 級数bot (@infseriesbot) 2023年2月7日 この式を計算してみようと思った． 前回aryuaryuaryuryu.hatenablog.com
整数論勉強したいのに群論環論とかが本で大体出てきて，その度にわからんすぎて禿げそうなので，自分の中で整理するためにちょくちょく記事を書いていきたいと思います．
デデキントイータ関数 についてのメモ
なんとなくプログラムと戯れてるときに，昔後輩が「Youtubeで『フィボナッチ数列の総和は-1になる』という話を聞いた」というてたのを思い出したので考えてみた．
この記事はアイゼンシュタイン級数 と，約数関数 とラマヌジャンの公式 についてまとめてみました
個人的にわりかし謎だったモジュラと保型形式について調べました．
皆さん三角数って知ってますよね？そうです，といったやつです． なんで三角数というのかというと， 三角数の図といったように三角形にモノを並べていく時の総数だからですね．見ての通り の漸化式からで表せます． 四角数は平方数ですね． そして五角数． …
擬二重周期を持つ関数であるテータ関数について調べました．この記事は の2つの関数の性質について少し調べて を示すところまでを目標としますちなみにについて，と表記している文献結構あるみたいなので中途半端にちょくちょくにしてます．
今回は以前にも取り上げた完全数についてです．メルセンヌ素数はで表すことができる素数で，小さい順に3,7,127,8191,...と並びます． この素数と完全数がどのように関係するかというと 偶数の完全数は，メルセンヌ素数を用いてと同値 という関係にあります．…
まえがき 2つの平方数の数の和で表すことができる数は何でしょう？この問題は難しいので，少しやんわりとするなら2つの平方数の数の和で表すことができる素数は何でしょう？これについては例えば 等がありますね．偶素数についてはのみなので今後考えないと…
平方剰余の相互法則についてちょっとちゃんと把握したいなと思ったので，本の式を追って備忘録としてまとめました．
なんとなく最近の出来事と，新しいおもちゃを手に入れた失敗談．
とりあえず複素解析の応用のメモ
今回の目標は式を展開すること． ここまで記述しといたら大丈夫かなって思った．（何が）
前回に引き続き今度は積分から
複素解析の簡単なところから微分までのとりあえずのまとめ
以前似たような記事を書いていたのですが，少し気に入らなかったので書き直します．なんか楕円曲線とかの話が気になったので調べたことをまとめます．
3で割ると2余り，5で割ると1余り，7で割ると2余る最小の正整数はいくつか？ のような問題で，和算では百五減算と言われている問題があります． 答えは と計算した191から105を引くと86が出ます．ここで86が正解です． この問題は非常に暇で仕方なかったので…
のテイラー展開 の収束半径は1だけど とすると が得られる． つまり のような式になる． と比較すると のほうが引数が1未満なだけあって収束効率が良い．
素数の逆数の和 は発散する．
オイラーのゼータ関数論 www.amazon.co.jp をボケーッと見てなんとなくってノリで色々遊んだメモとして． 絶対ゼータあたりで読むのストップしてます．とりあえずゆっくり読んでいこうかなと思ってます
