音楽室と化学室と美術室とPC室の融合部屋　所謂自由室

趣味と気分で適当に色々やります．なんかあるとたまに更新します．

このブログについて＆自作数学問題（という名のリサーチ）まとめ

数学勉強

とりあえず趣味と興味で調べたりやってみたことを書いてます．

 

基本的にプログラムはC++で書いてます．

数学については基本的に専門外ですし独学なので，間違っていることがあると直接指摘いただくと喜びます．

あと書くことを思い出したら適宜追加していきます．

 

 以下興味本位でリサーチして作った数学の問題（どの程度初等的に導くことができるのか興味があって一応高校数学で解けるようには頑張った）

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多角数の逆数の総和についてのメモ

数学勉強

K角数P_K(n) = \frac{(K-2)n^2 - (K-4)n}{2}の逆数和
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{P_K(n)} = \sum_{n=1}\frac{2}{(K-2)n^2 - (K-4)n}
について調べた．

ついでに


にたどり着くまでの経緯も書いておく．

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τについてのメモ

数学勉強

デデキントのイータ関数
\eta(z) = e^{\frac{\pi iz}{12}}\prod_{n=1}^{\infty}(1-e^{2\pi inz})，
特にx = e^{2\pi iz}とすると\eta(z) = x^{\frac{1}{24}}\prod_{n=1}^{\infty}(1-x^n)

このイータ関数の24乗は重さ12のモジュラ形式
\eta^{24}\left(\frac{az+b}{cz+d}\right) = (cz + d)^{12}\eta^{24}(z)
となる．

このイータ関数の24乗について展開したものの係数を関数とし\tau(n)と書く．
いわゆる
\eta^{24}(z) = x\prod_{n=1}^{\infty}(1-x^n)^{24} = \sum_{n=1}^{\infty}\tau(n)x^{n}
としたときの\tauをラマヌジャンのタウ関数と呼ぶ．
少し面白そうなので調べてみた．

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