音楽室と化学室と美術室とPC室の融合部屋　所謂自由室

趣味と気分で適当に色々やります．なんかあるとたまに更新します．

プログラミング初心者でもBrainF*ckを組んでみたい

プログラミング練習

プログラミング初心者御用達のプログラミング言語「BrainF*ck」

チューリング完全がどうとかは正直よくわかりませんが，「どんな計算もできる凄いもの」という感じらしいです．

とりあえずGitHub登録してVSCodeと連携して使ってみたくなったので簡単に作ってみました．

作成したソースだけ見たい方はこちら

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デデキントイータ関数についてのメモ(1)

数学勉強

デデキントイータ関数
$\eta(z) = e^{\frac{\pi iz}{12}}\prod_{n=1}^{\infty}(1-e^{2\pi inz})$
についてのメモ

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三角形描画ソフトを作成した

プログラミング練習

友人が「こういうのが欲しい」ってつぶやいてたので，三辺の長さを入力すると相似な三角形を描画するソフトを作成しました．
Pythonと専門知識である三角関数を使っています．

三角形描画.zip - Google ドライブ

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フィボナッチ数列の総和とかいう話のメモ

数学勉強

なんとなくプログラムと戯れてるときに，昔後輩が「Youtubeで『フィボナッチ数列の総和は-1になる』という話を聞いた」というてたのを思い出したので考えてみた．

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アイゼンシュタイン級数についてのメモ

数学勉強

この記事はアイゼンシュタイン級数
$G_k(z) = \sum_{(m,n)\neq (0,0)}\frac{1}{(mz+n)^k}$
と，約数関数
$\sigma_k(n) = \sum_{d|n}d^k$
とラマヌジャンの公式
$\sum_{n=1}^\infty \frac{n^5}{e^{2\pi n}-1} = \frac{1}{504}$
についてまとめてみました

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モジュラと保型関数についての簡単なメモ

数学勉強

個人的にわりかし謎だったモジュラと保型形式について調べました．

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五角数と分割数

数学勉強

皆さん三角数って知ってますよね？

そうです， $1+2+3+4+\cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$ といったやつです．
なんで三角数というのかというと，

f:id:Aryuaryuaryuryu:20211130214504p:plain — 三角数の図

といったように三角形にモノを並べていく時の総数だからですね．

見ての通り
$a_1 =1\\ a_{n+1} = a_n + n$
の漸化式から $a_n = \frac{n(n+1)}{2}$ で表せます．

四角数は平方数ですね． $a_n = n^2$
f:id:Aryuaryuaryuryu:20211130214807p:plain

そして五角数．
こいつは
f:id:Aryuaryuaryuryu:20211130215327p:plain
このような形で増加していき，漸化式は
$a_{n+1} = a_n + 3n + 1$
すなわち
$a_n = \frac{n(3n-1)}{2}$
になります．

今回はこの五角数が関わる定理と，分割数について調べてみました．

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